基本初等函数包括以下几种:
(1)常数函数y = c( c 为常数)
(2)幂函数y = x^a( a 为常数)
(3)指数函数y = a^x(a>0, a≠1)
(4)对数函数y =log(a) x(a>0, a≠1。真数x>0)
(5)三角函数以及反三角函数(如正弦函数 :y =sinx 反正弦函数:y = arcsin x等)
幂函数定义:一般地。形如y=xα(α为有理数)的函数。即以底数为自变量。幂为因变量。指数为常数的函数称为幂函数。例如函数y=x0 、y=x1、y=x2、y=x-1(注:y=x-1=1/x y=x0时x≠0)等都是幂函数。一般形式如下 :( α为常数。且可以是自然数、有理数。也可以是任意实数或复数。)
指数函数定义:指数函数是数学中重要的函数。应用到值e上的这个函数写为exp(x)。还可以等价的写为ex。这里的e是数学常数。就是自然对数的底数。近似等于 2.718281828。还称为欧拉数。一般形式如下 :(a>0, a≠1)
对数函数定义:一般地。函数y=logax(a>0。且a≠1)叫做对数函数。也就是说以幂(真数)为自变量。指数为因变量。底数为常量的函数。叫对数函数。
其中x是自变量。函数的定义域是(0。+∞)。即x>0。它实际上就是指数函数的反函数。可表示为x=ay。因此指数函 数里对于a的规定。同样适用于对数函数。一般形式如下 :(a>0, a≠1。 x>0,特别当α=e时。记为y=ln x)
常见三角函数主要有以下 6 种:
正弦函数 :y =sinx
余弦函数 :y =cos x
正切函数 :y =tan x
余切函数 :y =cot x
正割函数 :y =sec x
余割函数 :y =csc x
此外。还有正矢、余矢等罕用的三角函数 。
反三角函数主要有以下6种:
反正弦函数:y = arcsin x
反余弦函数:y = arccos x
反正切函数:y = arctan x
反余切函数:y = arccot x