bek58圆的第一定义
在同一平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。这个定点叫做圆的圆心。
圆形一周的长度。就是圆的周长。能够重合的两个圆叫等圆。
圆是一个正n边形（n为无限大的正整数）。边长无限接近0但永远无法等于0。
圆的第二定义
平面内一动点到两定点的距离平方之比。等于一个不为1的常数。则此动点的轨迹是圆。
证明：点坐标为(x1,y1)与(x2,y2)。动点为(x,y)。距离比为k。由两点距离公式。满足方程(x-x1)2 + (y-y1)2 = k2×[ (x-x2)2 + (y-y2)2] 当k不为1时。整理得到一个圆的方程。
几何法：假设定点为A。B。动点为P。满足|PA|/|PB| = k（k≠1）。过P点作角APB的内、外角平分线。交AB与AB的延长线于C。D两点由角平分线性质。角CPD=90°。由角平分线定理：PA/PB = AC/BC = AD/BD =k。注意到唯一k确定了C和D的位置。C在线段AB内。D在AB延长线上。对于所有的P。P在以CD为直径的圆上。
圆的性质
圆是轴对称图形。其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形。其对称中心是圆心。
垂径定理
垂直于弦的直径平分这条弦。并且平分弦所对的2条弧。
垂径定理的逆定理
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦。并且平分弦所对的2条弧。
有关圆周角和圆心角的性质和定理
在同圆或等圆中。如果两个圆心角。两个圆周角。两组弧。两条弦。两条弦心距中有一组量相等。那么他们所对应的其余各组量都分别相等。
在同圆或等圆中。相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半（圆周角与圆心角在弦的同侧）。
直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。
圆心角计算公式： θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度)。
